设0<a<b 求证 ln(b/a)>2(b-a)/(a+b)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 05:02:19
ln(b/a)-2(b-a)/(b+a)
=ln(b/a)-2(b+a-2a)/(b+a)
=ln(b/a)-2+4a/(b+a)
=ln(b/a)+4/[(b/a)+1]-2
令b/a=x 因为0<a<b所以b/a=x>1
则上式=lnx+4/(x+1)-2
令f(x)=lnx+4/(x+1)-2
f'(x)=1/x-4/(x+1)^2
=[(x+1)^2-4x]/[x(x+1)^2]
=(x-1)^2/x(x+1)^2>0
所以f(x)是增函数
f(x)>f(1)=0
所以lnx+4/(x+1)-2>0
即ln(b/a)>2(b-a)/(a+b)
设0<a<b<c...求x、y的取值
设0<a<π,0<b<π,且cosa+cosb-cos(a+b)=3/2,求a,b的值
f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx 求f(x)最大值 设0<a<b,0<g(a)+g(b)-2g((a+b)/2)<(b-a)ln2
4.19-5/设0<b<(∏/2)<a<∏, 且sin[(a/2)-b]=2/3,cos[a-(b/2)]=1/9,求cos(a+b)的值。
"设-2<a<7,1<b<2"求a+b,a-b"的范围.
设A,B,C,D,E,F,G是自然数,且A<B<C<D<E<F<G,又A+B+C+D+E+F+G=174,求A+B+C的最大值
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
已知b<a<0<c,求|a|-b+a|+|c-b|-|a-c|的值
已知0〈a<1,-3<b<-2,求-b/a
设不等式(a+b)X+2a-3b<0的解集是X<-1/3(负3分之1),求关于X的不等式(a-3b)X>2a-b的解集